K-MAP (Karnaugh Map)

Aljabar Boolean 

Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang
logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.)
untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT.

Rangkaian logika
merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah
penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel
kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean

 

Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 

dan logika 1. ketika logika tersebut diimplementasikan

kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf 

sebuah tegangan. kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah 

(aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi 

(aktive high). pada teori - teori aljabar boolean ini berdasarkan

aturan - aturan dasar hubungan antara variabel - variabel boolean.

Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)

P1: X= 0 atau X=1

P2: 0 . 0 = 0

P3: 1 + 1 = 1

P4: 0 + 0 = 0

P5: 1 . 1 = 1

P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0

P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1

Theorema Aljabar Boolean

T1: Commutative Law

a. A + B = B + A

b. A . B = B . A

T2: Associative Law

a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )

b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )

T3: Distributive Law

a. A . ( B + C ) = A . B + A . C

b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

T4: Identity Law

a. A + A = A

b. A . A = A

T5: Negation Law

1. ( A’ ) = A’

2. ( A’ )’ = A

T6: Redundant Law

a. A + A . B = A

b. A . ( A + B ) = A

T7: 0 + A = A

1 . A = A

1 + A = 1

0 . A = 0

T8: A’ + A = 1

A’ . A = 0

T9: A + A’ . B = A + B A . ( A’ + B ) = A . B

T10: De Morgan’s Theorem

a. (A+B)’ = A’ . B’

b. (A . B)’= A’ + B’

(Peta Karnaugh )K-Map merupakan  penyederhanakan persamaan logika yang lebih sederhana
                                                            dengan cara pemetaan yang terdapat kotak -kotak atau
                                                             bujur sangkar yang jumlahnya tergantung dari banyaknya
                                                            inputan dari rangkaian logikanya.
Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map
N = 2 dimana N = jumlah kotak dalam K-Map
N = banyaknya variabel/input

sebenarnya banyak sekali macam - macam k-map dari kmap dengan 2 variabel , 3 variabel dan 4 variabel. kita bisa melihat contoh k-map 2 variabel dibawah ini :
Jika terdapat 2 input variabel (X,Y atau A,B) dan 1 output (z)  maka .untuk menyederhanakan k-mapnya kita
dapat menggunakan penyederhanaan peta dibawah ini :

ada penyederhanaan fungsi logika dengan sistem SOP (Sum Of Product) dan POS (Product Of Sum).
SOP ini nama lainnya persamaan minterm dimana untuk sistem SOP/Minterm digunakan output '1'
sedangkan POS / Maxterm menggunakan output '0'.
CONTOH SOP / Minterm dibawah ini :
Persamaan minterm diatas adalah : Y = A'.B'.C' + A'.B.C' + A'B.C + A.B'.C' + A.B.C

kemudian contoh maxterm /POS :
Persamaan maxtermnya : Y=  (A+B+C').(A'+B+C').(A'+B'+C)